■ 彭如武 张劲松

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”现如今许多教材版本将此内容做为训练学生解题策略的切入点。那“鸡兔同笼”问题主要是培养学生什么样的解题策呢？笔者认为主要有：画图策略、列表策略、假设策略、代数策略，同时伴随一些解题技巧，如砍腿法（有同时砍一只，也有同时砍两只）、抬腿法、折半列表法、跳跃列表法，以此来增强学生的智慧。

策略是什么呢？在百度百科上这样解释，策略指计策；谋略。一般是指：可以实现目标的方案集合；根据形势发展而制定的行动方针和斗争方法；有斗争艺术，能注意方式方法。综合它的解释，不但有具体的操作方法与过程，而且还有人文艺术教育的元素伴随左右。由此笔者产生以下思考：

名题的趣味性与功能性相融相生。“鸡兔同笼”想一想都觉得可笑，鸡怎么会和兔子关在一个笼子呢？鸡头与兔头生存的高低本身就不在一个层面，怎么从上面数鸡头与兔头呢？鸡脚与兔脚不一眼就看出来了吗，还那么费劲？一些与生活相悖的“逗”味学生一触顿生，那为什么要来解决这样的问题？我们的古人，我们的数学前辈们意图究竟是什么呢？他们的目的只有一个，就是让学生学会一些解题的策略，达到从此处生，而见长于它处，实现举一反三、触类旁通的效果。列表的策略此题可生，而用于统计、推理；假设的策略此题可生，而用于代数思维、抽象思维等等。这是它的趣味性与功能性的一致与不一致之所在。

策略的过程性与结果性相依相偎。“策略”的教学旨在运用，能够将习得的方法运用到其它问题的解决之中，结果的名称与操作固然重要，但是过程中情绪与经验的积累会将策略运用到极致。想一想，在愤悱之时，万般无奈之下，柳暗花明、豁然开朗是你思维生涯中多么沦肌浃髓的一件事。课堂之始，生动的介绍，学生开始蠢蠢欲动，仿佛在透明的玻璃瓶中左右碰壁，思维的缕丝缠绵相扣，多么希望一条明路豁然而至。这时老师的一句话、一个动作、一个信号都会让学生“豁然开朗”，铭记了问题产生的意境，留下了曲折的思维过程，镌刻了策略的操作步骤。因此，一个策略的产生不是花团锦簇式的美好，而是抓耳搔腮后的沉醉。课前课中一定要让学生有这种体会，列表、假设方法的习得来之不易，教师一定要珍惜，一定不要在学生饭后给他一个鸡腿，而要在饥饿之时给他一碗鸡汤。

思维的灵活性与深刻性相辅相成。“名题”意在“策略”的教学，“策略”意在“思维”的训练。当遇到一个难啃的“骨头”，学生的思维会游走在骨头之外，怎么求得鸡与兔的只数，他们会凭毕生所学，尝试若干种方法，其实这种尝试是一种潜能的开发，是思维灵活性的训练。有画图的，有数数的，有列表的，有浅意识假设的等等，他们在对这些方法的尝试对比中寻找最快的解决方案。当老师引导着学生走入他所设计的其中一条“轨道”时，他会乐意而且专注的一直走下去。我们把这种难得的列表、假设方法放大，让其解决更多的同类问题时，学生的思维也就走向了深刻，它会深深地留在他的记忆中，成为自身解决问题能力的一种体现。策略多了，学生的学科素养自然也提高了。